Beräkning av spänning, ström i en spänninduktor

I det här inlägget försöker vi förstå de olika parametrar som krävs för att utforma en korrekt induktor för omvandlare, så att den önskade utgången kan uppnå maximal effektivitet.

I vårt tidigare inlägg lärde vi oss grunderna i buck-omvandlare och insåg den viktiga aspekten beträffande transistorns PÅ-tid med avseende på den periodiska tiden för PWM som väsentligen bestämmer utgångsspänningen för buck-omvandlaren.

I det här inlägget kommer vi att gå lite djupare och försöka utvärdera förhållandet mellan ingångsspänningen, omkopplingstiden för transistorn, utspänningen och strömmen till buckinduktorn, och om hur man optimerar dessa medan vi designar en buckinduktor.

Specifikationer för Buck Converter

Låt oss först förstå de olika parametrarna som är involverade i en buck-omvandlare:

Topp induktorström, ( i_pk ) = Det är den maximala mängden ström som en induktor kan lagra innan den blir mättad. Här betyder termen 'mättad' en situation där transistorns omkopplingstid är så lång att den fortsätter att vara PÅ även efter att induktorn har passerat sin maximala eller toppströmlagringskapacitet. Detta är en oönskad situation och måste undvikas.

Minsta induktorström, ( i_eller ) = Det är den minsta mängd ström som kan tillåtas för induktorn att nå medan induktorn laddar ur genom att släppa sin lagrade energi i form av EMF.

Det vill säga, i processen när transistorn stängs av, spolar induktorn sin lagrade energi till lasten och under tiden sjunker dess lagrade ström exponentiellt mot noll, men innan den når noll kan transistorn vara tänkt att slå PÅ igen, och detta punkt där transistorn kan slå PÅ igen betecknas som den minsta induktorströmmen.

Ovanstående villkor kallas också det kontinuerliga läget för a buck converter design .

Om transistorn inte slås PÅ igen innan induktansströmmen har sjunkit till noll, kan situationen kallas det diskontinuerliga läget, vilket är ett oönskat sätt att driva en buck-omvandlare och kan leda till en ineffektiv funktion av systemet.

Rippelström, (Δi = i_pk - i_eller ) = Som framgår av den angränsande formeln, krusningen Δ i är skillnaden mellan toppströmmen och den minsta ström som induceras i induktorn.

En filterkondensator vid utgången från buck-omvandlaren stabiliserar normalt denna krusningsström och hjälper till att göra den relativt konstant.

Duty Cycle, (D = T_på / T) = Driftscykeln beräknas genom att dividera PÅ-tiden för transistorn med den periodiska tiden.

Periodisk tid är den totala tiden som en PWM-cykel tar att fullborda, det vill säga PÅ-tiden + AV-tiden för en PWM som matas till transistorn.

PÅ-tid för transistorn ( T_på = D / f) = PWM: s PÅ-tid eller transistorns 'omkopplare' -tid kan uppnås genom att dela arbetscykeln med frekvensen.

Genomsnittlig utström eller lastström, ( i_fågel = Ai / 2 = i _ladda ) = Det erhålls genom att dela krusningsströmmen med 2. Detta värde är medelvärdet av toppströmmen och den minsta strömmen som kan finnas över belastningen på en buck-omvandlarutgång.

RMS-värde för triangelvåg irms = √ { i_eller ^två + (Ai) ^två / 12} = Detta uttryck ger oss RMS eller rotvärdet för rotvärdena för alla eller någon triangelvågkomponent som kan associeras med en buck-omvandlare.

OK, så ovanstående var de olika parametrarna och uttrycken som huvudsakligen var involverade i en buck-omvandlare som kunde användas vid beräkning av en buck-induktor.

Låt oss nu lära oss hur spänningen och strömmen kan relateras till en buck-induktor och hur dessa kan bestämmas korrekt från följande förklarade data:

Kom ihåg att vi antar att omkopplingen av transistorn ska vara i kontinuerligt läge, det vill säga att transistorn alltid slås PÅ innan induktorn kan ladda ur sin lagrade EMF helt och bli tom.

Detta görs faktiskt genom att dimensionera PÅ-tiden för transistorn eller PWM-arbetscykeln på lämpligt sätt med avseende på induktorkapaciteten (antal varv).

V och jag förhållande

Förhållandet mellan spänning och ström i en buckinduktor kan sättas ned som:

V = L di / dt

eller

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_eller

Ovanstående formel kan användas för att beräkna buck-utgångsströmmen och den håller bra när PWM är i form av en exponentiellt stigande och sönderfallande våg eller kan vara en triangelvåg.

Men om PWM är i form av rektangulär vågform eller pulser, kan ovanstående formel skrivas som:

i = (Vt / L) + i_eller

Här är Vt spänningen över lindningen multiplicerad med den tid den hålls i (i mikrosekunder)

Denna formel blir viktig vid beräkning av induktansvärdet L för en buckinduktor.

Ovanstående uttryck avslöjar att strömutgången från en buckinduktor är i form av en linjär ramp, eller breda triangelvågor, när PWM är i form av triangulära vågor.

Låt oss nu se hur man kan bestämma toppströmmen i en buck-induktor, formeln för detta är:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_eller

Ovanstående uttryck ger oss toppströmmen medan transistorn är PÅ och när strömmen inuti induktorn byggs upp linjärt (inom dess mättnadsområde *)

Beräkning av toppström

Därför kan ovanstående uttryck användas för att beräkna toppströmuppbyggnaden inuti en buck-induktor medan transistorn är i PÅ-fasen.

Om uttrycket io flyttas till LHS får vi:

i_pk- jag_eller= (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L.

Här hänvisar Vtrans till spänningsfallet över transistorns kollektor / emitter

Minns att krusningsströmmen också ges av Δi = ipk - io, därför ersätter vi detta i ovanstående formel får vi:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Ekv # 1
Låt oss nu se uttrycket för att förvärva strömmen i induktorn under transistorns avstängningsperiod, det kan bestämmas med hjälp av följande ekvation:

i_eller= i_pk- (Vout - VD) Toff / L.

Återigen, genom att ersätta ipk - io med Δi i ovanstående uttryck får vi:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

Eq # 1 och Eq # 2 kan användas för att bestämma krusningsströmvärden medan transistorn matar ström till induktorn, det vill säga under dess PÅ-tid ..... och medan induktorn dränerar den lagrade strömmen genom belastningen under transistorns AV-perioder.

I ovanstående diskussion härledde vi framgångsrikt ekvationen för att bestämma ström (amp) -faktorn i en buckinduktor.

Bestämma spänning

Låt oss nu försöka hitta ett uttryck som kan hjälpa oss att bestämma spänningsfaktorn i en buckinduktor.

Eftersom Δi är vanligt i både Eq # 1 och Eq # 2 kan vi jämföra termerna med varandra för att få:

(Vin - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L.

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Att ersätta Ton / T-uttrycken med arbetscykel D i ovanstående uttryck får vi

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Bearbetning av ovanstående ekvation får vi:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D.
eller

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Här refererar VD till spänningsfallet över dioden.

Beräkning av steg ner spänning

Om vi ​​ignorerar spänningsfallet över transistorn och dioden (eftersom dessa kan vara extremt triviella jämfört med ingångsspänningen), kan vi trimma ovanstående uttryck enligt nedan:

Vout = DVin

Ovanstående slutlig ekvation kan användas för att beräkna den nedåtgående spänningen som kan vara avsedd från en viss induktor vid utformning av en krets för omvandlare.

Ovanstående ekvation är densamma som den som diskuterades i det lösta exemplet i vår tidigare artikel ' hur buck-omvandlare fungerar .

I nästa artikel lär vi oss hur man uppskattar antalet varv i en buck-induktor .... håll dig uppdaterad.