De Maximal kraftöverföringsteori kan definieras som, en resistiv belastning är ansluten till ett DC-nätverk, när belastningsmotståndet (R_L) motsvarar det interna motståndet då det får högsta effekt kallas Thevenins motsvarande motstånd från källnätet. Satsen definierar hur man väljer lastmotstånd (RL) när källmotståndet ges en gång. Det är ett allmänt missförstånd för att tillämpa satsen i omvänd situation. Det betyder inte att hur man väljer källmotstånd för ett specifikt belastningsmotstånd (RL). Egentligen är källmotståndet som bäst utnyttjar kraftöverföring ständigt noll, förutom värdet på belastningsmotståndet. Denna sats kan utökas till AC kretsar som innefattar reaktans och definierar att högsta effektöverföring händer när belastningsimpedansen (ZL) måste vara ekvivalent med ZTH (komplex konjugat med motsvarande kretsimpedans).

Maximal kraftöverföringsteori

Maximal kraftöverföringsteori löst problem

Hitta lastmotståndet RL som gör det möjligt för kretsen (till vänster om terminalerna a och b) att leverera maximal effekt mot belastningen. Hitta också den maximala effekten som levereras till lasten.

Exempel på maximal effektöverföringsteori

Lösning:

För att tillämpa Maximal effektöverföringsteorem måste vi hitta Thevenins motsvarande krets.

(a) V: t härledning av kretsen: öppen krets Spänning

öppen kretsspänning

Begränsningar: V1 = 100, V2 - 20 = Vx och V3 = Vth

Vid nod 2:

Vid nod 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Rth derivation (by Test Voltage Method): Efter deaktivering och test spänningstillämpning , vi har:

Efter deaktivering och testspänningsapplikation

Begränsningar: V3 = VT och V2 = Vx

Vid nod 2:

Vid nod 3 (KCL):

Från (1) och (2):

Resultat krets

För att få maximal effektöverföring, då, RL = 3 = Rth. Slutligen är den maximala effekten som överförs till RL:

Bestäm maximal effekt som kan levereras till variabelt motstånd R.

Maximal kraftöverföringsteori Exempel 2

Lösning:

(a) Vth: öppen kretsspänning

Vth_ Öppen kretsspänning

Från kretsen är Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: Låt oss tillämpa Input Resistance Method:

Rth_ Låt oss tillämpa Input Resistance Method

Sedan är Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

Thevenin-kretsen

Formel för maximal kraftöverföringssats

Om vi betraktar η (effektivitet) som den bråkdel av kraft som löses upp genom lasten R till makten utökad med källan, VTH , då är det enkelt att beräkna effektiviteten som

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Där maximal effekt (Pmax)

Pmax = V^två_THR_{TH / (}R_{TH +}R_TH)två₌V^två_{TH /}4R_TH

Och den levererade strömmen (P) är

P = 2 V.^två_{TH /}4R_TH= V^två_TH/ 2r_TH

Η är bara 50% när den högsta kraftöverföringen uppnås, men når 100% som R_L(lastmotstånd) når oändligheten, medan hela effektsteget tenderar till noll.

Maximal effektöverföringsteori för A.C-kretsar

Som vid aktivt arrangemang överförs den högsta effekten till lasten medan lastens impedans är ekvivalent med det komplexa konjugatet av en motsvarande impedans för en given inställning som observerats från belastningens terminaler.

Maximal effektöverföringsteori för A.C-kretsar

Ovanstående krets är likvärdig krets av Thevenins. När ovanstående krets beaktas över belastningens terminaler, kommer strömflödet att ges som

I = VTH / ZTH + ZL

Där ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Därför,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Kraften cirkulerade till lasten,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

För högsta effekt bör ovanstående ekvationsderivat vara noll, senare än förenkling kan vi få följande.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Ersätt XL-värdet i ovanstående ekvation 1, så kan vi få följande.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Återigen för högsta kraftöverföring måste ovanstående ekvationsderivation motsvara noll, efter att vi har löst detta kan vi få

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Därför kommer den högsta effekten att överföras från källan till belastningen, om RL (belastningsmotstånd) = RTH & XL = - XTH i en växelströmskrets. Detta innebär att lastimpedansen (ZL) måste motsvara ZTH (komplexkonjugat med motsvarande kretsimpedans)

ZL = ZTH

Denna maximala överförda effekt (Pmax) = V2TH / 4 RL eller V2TH / 4 RTH

Maximal överföringssäkerhetssäkerhet

I vissa applikationer är syftet med en krets att ge maximal effekt till en belastning. Några exempel:

Stereoförstärkare
Radiosändare
Kommunikationsutrustning

Om hela kretsen ersätts med dess Thevenin-ekvivalenta krets, förutom belastningen, som visas nedan, är effekten som absorberas av lasten:

Maximal överföringssäkerhetssäkerhet

P_L= i^tvåR_L= (V_th/ R_th+ R_L)^tvåx R_L= V^två_thR_L/ (R_th+ R_L)^två

Eftersom VTH och RTH är fixerade för en given krets är belastningseffekten en funktion av belastningsmotståndet RL.

Genom att differentiera PL med avseende på RL och ställa in resultatet lika med noll har vi följande maximala effektöverföringssats Maximal effekt uppstår när RL är lika med RTH.

När det maximala effektöverföringsvillkoret är uppfyllt, dvs. RL = RTH, är den maximala överförda effekten:

Differentiera PL med avseende på RL

P_L= V^två_thR_L/ [R_th+ R_L]^två= V^två_thR_th/ [R_th+ R_L]^två= V^två_th/ 4 R_th

Åtgärder för att lösa maximal sats för kraftöverföring

Nedanstående steg används för att lösa problemet med Maximum Power Transfer Theorem

Steg 1: Ta bort kretsens belastningsmotstånd.

Steg 2: Hitta Thevenins motstånd (RTH) i källnätverket genom att se genom de öppna kretsarna.

Steg 3: Enligt den maximala kraftöverföringssatsen är RTH nätets belastningsmotstånd, dvs. RL = RTH som möjliggör maximal effektöverföring.

Steg 4: Maximal kraftöverföring beräknas enligt nedanstående ekvation

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Maximal överföringsteorem Exempel på problem med lösningar

Hitta RL-värdet för nedanstående krets att effekten också är högst, hitta den högsta effekten genom RL med teoremet om maximal effektöverföring.

Hitta RL-värde

Lösning:

Enligt denna teorem, när kraften är högst via belastningen, liknar motståndet samma motstånd mellan de två ändarna av RL efter att ha eliminerats.

Så för lastmotstånd (RL) upptäckt måste vi upptäcka motsvarande motstånd:

Så,

För att upptäcka den högsta effekten genom RL-belastningsmotstånd måste vi upptäcka spänningsvärdet mellan VOC-kretsarna.

För ovanstående krets, använd nätanalysen. Vi kan få:

Applicera KVL för loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Applicera KVL för loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Genom att lösa ovanstående två ekvationer får vi

I1 = 0,524 A.

I2 = 0,167 A.

Nu, från kretsen Vo.c är

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v

Följaktligen är den maximala effekten genom lastmotståndet (RL)

P max = V._OC^två/ 4R_L= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Upptäck den högsta effekten som kan överföras till RL-belastningsmotståndet i nedanstående krets.

Maximal effekt till RL

Lösning:

Tillämpa Thevenins sats på ovanstående krets,

“3 fas watt timmätare ”

Här är Thevenins spänning (Vth) = (200/3) och Thevenins motstånd (Rth) = (40/3) Ω

Ersätt bråkdelen av kretsen, som är vänster sida av terminalerna A & B för den givna kretsen med Thevenins motsvarande krets. Det sekundära kretsschemat visas nedan.

Vi kan hitta den maximala effekten som kommer att levereras till lastmotståndet, RL med hjälp av följande formel.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Ersätt VTh = (200/3) V och RTh = (40/3) Ω i ovanstående formel.

PL, Max = (200/3)^två/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Därför är den maximala effekten som kommer att levereras till belastningsmotståndet RL för den givna kretsen 250/3 W.

Tillämpningar av maximal kraftöverföringssats

Satsen för maximal kraftöverföring kan användas på många sätt för att bestämma lastmotståndets värde som får maximal effekt från matningen och den maximala effekten under tillståndet med högsta effektöverföring. Nedan följer några tillämpningar av Maximal effektöverföringssats:

Denna teorem söks alltid i ett kommunikationssystem. Till exempel, i ett gemenskapsadresssystem är kretsen anpassad för högsta effektöverföring med att göra högtalaren (belastningsmotstånd) ekvivalent med förstärkaren (källmotstånd). När belastningen och källan har matchat har den samma motstånd.
I bilmotorer beror kraften som överförs till motorns startmotor på motorns effektiva motstånd och batteriets inre motstånd. När de två motstånden är ekvivalenta kommer den högsta effekten att överföras till motorn för att aktivera motorn.

Det här handlar om maximal effektteori. Av ovanstående information kan vi slutligen dra slutsatsen att denna teorem ofta används för att försäkra att den högsta effekten kan överföras från en kraftkälla till en belastning. Här är en fråga till dig, vad är fördelen med maximal effektöverföringssats?