I den här artikeln försöker vi förstå Ohms lag och Kirchhoffs lag genom standardtekniska formler och förklaringar, och genom att använda linjär första ordningens differentiella ekvation för att lösa exempel på problemuppsättningar.

Vad är en elektrisk krets

En enklaste elektrisk krets är i allmänhet i form av en seriekrets som har en energikälla eller elektromotorisk ingång, som från ett batteri eller en likströmsgenerator, och en resistiv belastning som förbrukar denna energi, till exempel en elektrisk glödlampa, såsom visas i diagrammet nedan:

Med hänvisning till diagrammet, när strömbrytaren är stängd, aktuell Jag passerar genom motståndet och orsakar en spänning som genereras över motståndet. Betydelse, vid mätning, kommer de potentiella skillnaderna vid motståndets två ändpunkter att visa olika värden. Detta kan bekräftas med en voltmeter.

Från ovanstående förklarade situation kan standarden Ohms lag härledas som:

Spänningsfallet ER över ett motstånd är proportionellt mot den momentana strömmen I och kan uttryckas som:

ER = RI (Ekvation # 1)

I ovanstående uttryck, R definieras som proportionalitetskonstanten och kallas motståndet hos motståndet.

Här mäter vi spänningen ÄR i volt, motståndet R i Ohms, och strömmen Jag i ampere.

Detta förklarar Ohms lag i sin mest grundläggande form inom en enkel elektrisk krets.
I mer komplexa kretsar ingår ytterligare två väsentliga element i form av kondensatorer och induktorer.

Vad är en induktor

En induktor kan definieras som ett element som motsätter sig en förändring i strömmen, vilket skapar en tröghetsliknande effekt i elflödet, precis som en massa gör i mekaniska system. Experiment har gett följande för induktorer:

Spänningsfallet DE över en induktor är proportionell mot den momentana förändringshastigheten för strömmen I. Detta kan uttryckas som:

EL = L dl / dt (Ekvation # 2)

där L blir proportionalitetskonstanten och kallas induktansen för induktorn och mäts i henrys. Tid t ges i sekunder.

Vad är en kondensator

En kondensator är helt enkelt en enhet som lagrar elektrisk energi. Experiment gör det möjligt för oss att få följande förklaring:

Spänningsfallet över en kondensator är proportionellt mot den momentana elektriska laddningen Q på kondensatorn, detta kan uttryckas som:

EC = 1 / C x Q (Ekvation # 3)

där C kallas som kapacitans och mäts i farads Laddningen F mäts i Coulombs.

Men sedan I (C) = dQ / dt, vi kan skriva ovanstående ekvation som:

Värdet på strömmen Den) kan lösas i en given krets genom att lösa ekvationen som produceras genom tillämpning av följande fysiska lag:

Förstå Kirchhoffs lag (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) var en tysk fysiker, hans populära lagar kan förstås som nedan:

Kirchhoffs nuvarande lag (KCL) säger att:

Vid varje punkt i en krets är summan av de strömmande strömmarna lika med summan av den utflödande strömmen.

Kirchhoffs spänningslag (KVL) säger att:

Den algebraiska summan av alla momentana spänningsfall runt någon sluten slinga är noll, eller spänningen som imponeras på en sluten slinga är lika med summan av spänningsfallet i resten av slingan.

Exempel 1: Med hänvisning till RL-diagrammet nedan, och genom att kombinera ekvation # 1,2 och Kirchhoffs spänning kan vi härleda följande uttryck:

Ekvation: 4

Låt oss överväga detta fall A med en konstant elektromotorisk kraft:

I den ovan beskrivna ekvationen # 4 om E = E0 = konstant, kan vi driva följande ekvation:

Ekvation: 5

Här närmar sig den sista terminen noll som t tenderar att gå vidare till oändligheten, så att Den) tenderar till gränsvärdet E0 / R. Efter en tillräckligt lång fördröjning kommer jag till en praktiskt taget konstant utan att bero på värdet på c, vilket också innebär att detta kommer att vara oberoende av ett initialt tillstånd som kan tvingas av oss.

Med tanke på att det ursprungliga villkoret är, I (0) = 0, får vi:

“vad mäter en ammeter ”

Ekvation: 5 *

Fall B (periodisk elektromotorisk kraft):

Med tanke på E (t) = Eo sin ωt, sedan genom att beakta ekvation # 4 kan den allmänna lösningen för fall B skrivas som:
(∝ = R / L)

Att integrera det med delar ger oss:

Detta kan vidare härledas som:
ઠ = båge tills coL / R

Här tenderar den exponentiella termen att närma sig noll eftersom den tenderar att nå oändligheten. Detta innebär att när tillräckligt lång tid har gått, uppnår strömmen I (t) praktiskt taget harmoniska svängningar.