Bernoulli sats uppfanns schweizisk matematiker nämligen Daniel Bernoulli år 1738. Denna sats säger att när vätskeflödets hastighet ökar kommer trycket i vätskan att minskas baserat på energibesparingslagen. Därefter härleddes Bernoullis ekvation i normal form av Leonhard Euler år 1752. Denna artikel diskuterar en översikt över vad som är en Bernoullis teorem, härledning, bevis och dess tillämpningar.

Vad är Bernoullis teorem?

Definition: Bernoullis sats säger att hela det mekaniska energi av den strömmande vätskan inkluderar gravitationspotentialen för höjd, sedan förblir det energirelaterade med vätskekraften och den kinetiska energin i vätskerörelsen stabil. Från energibesparingsprincipen kan denna sats härledas.

Bernoullis ekvation är också känd som Bernoullis princip. När vi tillämpar denna princip på vätskor i perfekt tillstånd är både densiteten och trycket omvänt proportionellt. Så vätskan med mindre hastighet kommer att använda mer kraft jämfört med en vätska som flyter mycket snabbt.

Bernoullis sats

Bernoullis teoremekvation

Formeln för Bernoullis ekvation är de viktigaste förhållandena mellan kraft, kinetisk energi såväl som gravitationspotentialen för en vätska i en behållare. Formeln för denna sats kan ges som:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil

Från ovanstående formel,

'P' är den kraft som appliceras av vätskan

'V' är vätskans hastighet

'Ρ' är vätskans densitet

'H' är behållarens höjd

Denna ekvation ger enorm insikt i stabiliteten mellan kraft, hastighet och höjd.

Stat och bevisa Bernoullis teorem

Tänk på en liten viskositetsvätska som flyter med laminärt flöde, då är hela potentialen, kinetiken och tryckenergin konstant. Diagrammet för Bernoullis sats visas nedan.

Tänk på den ideala vätskan med densitet 'ρ' som rör sig genom röret LM genom att ändra tvärsnitt.

Låt trycket vid ändarna av L&M vara P1, P2 och tvärsnittsytorna vid L&M ändarna är A1, A2.

Låt vätskan komma in med V1 hastighet & blad med V2-hastighet.

Låta A1> A2

Från kontinuitetsekvationen

A1V1 = A2V2

Låt A1 ligga över A2 (A1> A2), sedan V2> V1 och P2> P1

Massan av vätska som kommer in i slutet av 'L' på 't'-tid, då är avståndet täckt av vätskan v1t.

Således kan arbetet som utförs genom kraft över vätskeänden 'L' -änden inom 'tiden härledas som

W1 = kraft x förskjutning = P1A1v1t

När samma massa 'm' försvinner från slutet av 'M' i tiden 't', täcker vätskan avståndet genom v2t

Således kan arbete som utförs genom vätska mot trycket på grund av ”P1” -trycket härledas av

W2 = P2A2v2t

Nätverk med kraft över vätskan på t-tiden ges som

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

Detta arbete kan utföras på vätskan med våld, då ökar dess potential och kinetiska energi.

“testtekniker vid mjukvarutestning ”

När kinetisk energi ökar i vätska är

Ak = 1/2 m (v22-v12)

På samma sätt när potentiell energi ökar i vätskan är

Δp = mg (h2-hl)

Baserat på förhållandet mellan arbetsenergi

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Om det inte finns någon vätskesänka och källa, kan vätskemassan som kommer in i 'L'-änden ekvivalent med vätskemassan som lämnas från röret i slutet av' M 'kan härledas enligt följande.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Ersätt detta värde i ovanstående ekvation som P1A1v1t- P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)

dvs P / ρ + gh + 1 / 2v2 = konstant

Begränsningar

Bernoullis satsbegränsningar inkluderar följande.

Vätskepartikelhastigheten i ett rör är ytterst och minskar långsamt i riktning mot röret på grund av friktion. Som ett resultat måste helt enkelt vätskans medelhastighet användas eftersom partiklarna i vätskehastigheten inte är konsekventa.
Denna ekvation är tillämplig för att effektivisera tillförseln av en vätska. Det är inte lämpligt för turbulent eller ojämnt flöde.
Vätskans yttre kraft kommer att påverka vätskeflödet.
Denna teorem gäller företrädesvis icke-viskositetsvätskor
Vätska måste vara komprimerbar
Om vätskan rör sig i en krökt fil måste energin på grund av centrifugalkrafter beaktas
Vätskeflödet bör inte förändras med avseende på tid
I instabilt flöde kan lite kinetisk energi ändras till värmeenergi och i ett tjockt flöde kan viss energi försvinna på grund av skjuvkraft. Således måste dessa förluster ignoreras.
Effekten av viskös måste vara försumbar

Applikationer

De tillämpningar av Bernoullis teorem inkluderar följande.

Rörliga båtar parallellt

När två båtar rör sig sida vid sida i en liknande riktning kommer luften eller vattnet att finnas däremellan som rör sig snabbare jämfört med när båtarna är på avlägsna sidor. Så enligt Bernoullis teorem kommer kraften mellan dem att minskas. Därför dras båtarna på grund av tryckförändringen i riktning mot varandra på grund av attraktion.

Flygplan

Flygplan arbetar enligt principen i Bernoullis sats. Vingarna på planet har en specifik form. När planet rör sig flyter luften över det med hög hastighet i motsats till dess peruk med låg yta. På grund av Bernoullis princip finns det en skillnad i luftflödet över och under vingarna. Så denna princip skapar en tryckförändring på grund av luftflödet på vingsytan. Om kraften är hög än planet, kommer planet att stiga

Atomizer

Bernoullis princip används främst i färgpistol, insektsspruta och förgasare. I dessa, på grund av kolvens rörelse i en cylinder, kan hög hastighet av luft tillföras på ett rör som doppas i vätskan för att spruta. Luften med hög hastighet kan skapa mindre tryck på röret på grund av vätskans ökning.

Blowing of Roofs

Problemen i atmosfären på grund av regn, hagel, snö, hyddans tak kommer att blåsa av utan att skada någon annan del av hyddan. Den blåande vinden bildar en låg vikt på taket. Kraften under taket är större än lågt tryck på grund av skillnaden i tryck kan taket höjas och blåses av genom vinden.

Bunsenbrännare

I denna brännare genererar munstycket gas genom hög hastighet. På grund av detta kommer kraften i brännarens skaft att minska. Således rinner luft från omgivningen in i brännaren.

Magnus-effekt

När en roterande boll väl har kastats rör sig den bort från sin normala väg inom flygningen. Så detta är känt som Magnus-effekten. Denna effekt spelar en viktig roll i cricket, fotboll och tennis, etc.

Således handlar det här om en översikt över Bernoullis teorem , ekvation, härledning och dess tillämpningar. Här är en fråga till dig, vad är det